Skip to content

Основные законы теории вероятностей. А.Я. Хинчин

У нас вы можете скачать книгу Основные законы теории вероятностей. А.Я. Хинчин в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Основною задачею этого курса было пробудить чисто математический интерес к основным и наиболее общим проблемам теории вероятностей, показать заложенные в этих проблемах возможности и вместе с тем возможно рельефнее подчеркнуть то, что часто у нас забывают: Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания года издательство "Государственное Технико-Теоретическое издательство".

Купить за руб в My-shop. Случайность присуща в той или иной степени подавляющему большинству протекающих в природе процессов. Обычно она присутствует там, где существ. Утверждение о том, что к. Законы Менделя — Схема первого и второго закона Менделя. Колмогоров, Андрей Николаевич — [р. В окончил Моск. Иногда используют термины статистическая независимость, стохастическая независимость. Мы используем куки для наилучшего представления нашего сайта.

Продолжая использовать данный сайт, вы соглашаетесь с этим. Другие книги схожей тематики: Основные законы теории вероятностей. До самых последних лет в Европе господствовал взгляд на теорию вероятностей какна науку, хотя во многих… — ЁЁ Медиа, - Подробнее Основные законы теории вероятностей Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,9, для второго 0,8 и для третьего 0, Найти вероятность того, что по крайней мере один из трех станков не потребует внимания рабочего в течение часа.

Вероятность того, что станок потребует внимания рабочего, равна 0,1 для первого станка, 0,2 для второго и 0,15 для третьего. Рассмотрим в общем случае вероятность P A 1 , или А 2 , …, или А n наступления по меньшей мере одного из нескольких взаимно независимых событий А 1 , А 2 , …, А n.

С другой стороны, события , , …, , очевидно, взаимно независимы, так что. В частном случае, когда все события А k имеют одну и ту же вероятность р. Вытачивается деталь прибора в виде прямоугольного параллелепипеда. Деталь считается удачной, если длина каждого из ее ребер отклоняется от заданных размеров не более чем на 0,01 мм.

Вероятность отклонений, превышающих 0,01 мм, составляет: Найти вероятность Р непригодности детали. Для того чтобы деталь оказалась неудачной, нужно по крайней мере в одном направлении иметь уклонение от заданного размера, превышающее 0,01 мм; обычно эти три события могут считаться взаимно независимыми ибо они в основном вызываются различными причинами , поэтому для решения задачи можно применить формулу 4 ; это дает вероятность равную: Следовательно, удачными из каждых деталей окажутся в среднем То есть, вероятность наступления по менышей мере одного из нескольких событий никогда не превышает суммы вероятностей этих событий.

Пусть операция допускает результаты А 1 , А 2 , …, А n , образующие полную систему событий т. Тогда для любого возможного результата К этой операции имеет место соотношение.

Пусть снова события А 1 , А 2 , …, А n представляют собой полную систему результатов некоторой операции. Если К означает произвольный результат этой операции, то по правилу умножения. Это — формула Байеса, имеющая много приложений в практике вычисления вероятностей. Чаще всего приходится применять ее в положениях, которые иллюстрируются следующим примером. Пусть стрельба ведется по цели, расположенной на прямолинейном участке MN рис.

Наибольшая вероятность соответствует отрезку а , куда мы поэтому, естественно, и направляем наш выстрел. Однако из-за неизбежных ошибок стрельбы цель может оказаться пораженной и тогда, когда она находится не в а , а в каком-либо из других отрезков. Пусть вероятность поражения цели вероятность события К составляет:. Допустим, что выстрел произведен и цель оказалась пораженной состоялось событие К. Формула Байеса 8 сразу дает нам ответ на этот вопрос: Мы видим, что Р К a действительно больше, чем Р а.

Общая схема подобного рода положений может быть описана так. Условия операции содержат некоторый неизвестный элемент, относительно которого может быть сделано n различных гипотез: Если в результате опыта событие К наступило, то это вызывает переоценку вероятностей гипотез А i , и задача состоит в том, чтобы найти новые вероятности Р K A i этих гипотез; ответ дается формулой Байеса.

Допустим, что произведено s испытаний, причем результат К наступил m раз и не наступил s — m раз. При исследовании больного имеется подозрение на одно из трех заболеваний: Их вероятности в данных условиях равны соответственно: Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающий положительный результат с вероятностью 0,1 в случае заболевания А 1 с вероятностью 0,2 в случае заболевания А 2 и с вероятностью 0,9 в случае заболевания А 3.

Анализ был произведен пять раз и дал четыре раза положительный результат и один раз отрицательный. Требуется найти вероятность каждого заболевания после анализа. В случае заболевания А 1 вероятность указанных исходов анализов равна, по правилу умножения,.

По формуле Байеса находим, что после анализов вероятность заболевания А 1 оказывается равной:. Так как эти три события А 1 , А 2 , А 3 и после опыта образуют, очевидно, полную систему событий, то для контроля произведенного расчета можно сложить три полученных числа и убедиться, что сумма их по-прежнему равна единице.

Одна из главных схем теории вероятностен состоит в том, что рассматривается последовательность взаимно независимых испытаний, то есть таких испытаний, что вероятность того или иного результата в каждом из них не зависит от того, какие результаты наступили или наступят в остальных.

В каждом из этих испытаний может наступить или не наступить некоторое событие А с вероятностью р , не зависящей от номера испытания. Описанная схема получила название схемы Бернулли: Пусть при некоторых условиях вероятность появления события А в каждом испытании равна р ; найти вероятность того, что серия из n независимых испытаний даст k появлений и n — k непоявлений события А.

Формулу 12 обычно называют формулой Бернулли. Для практики иногда требуется знать, какое число наступлений события является наивероятнейшим, то есть при каком числе k вероятность Р n k наибольшая. Так, например, в схеме, которой соответствует диаграмма на рис. Это и подтверждает диаграмма. Распределение вероятности Р n k. Если мы производим серию из большого числа n испытаний, то с вероятностью, близкой к единице, мы можем ожидать, что число k появлений события А будет очень близко к своему наивероятнейшему значению, отличаясь от него лишь на незначительную долю общего числа, n произведенных испытаний.

Это предложение, известное под именем теоремы Бернулли и открытое в начале восемнадцатого столетия, представляет собой один из важнейших законов теории вероятностей.

В общем случае случайная величина, возможные значения которой суть х 1 , х 2 , …, х n , а соответствующие вероятности — р 1 , р 2 , …, р n , определяется таблицей. Задать такую таблицу, то есть задать все возможные значения случайной величины вместе с их вероятностями, означает, как говорят, задать закон распределения случайной величины. Допустим, что некоторая случайная величина задана таблицей как на рис. Для получения среднего значения случайной величины надо каждое из ее возможных значений помножить на соответствующую ему вероятность и сложить между собой все полученные произведения.

Хинчин January 1, До самых последних лет в Европе господствовал взгляд на теорию вероятностей как на науку, хотя во многих отношениях важную и полезную, но в то же время в чисто математическом отношении вряд ли способную поставить нам сколько-нибудь интересные общие проблемы. Этим объясняется то, что большая часть посвященной теории вероятностей литературы занимается отдельными, весьма частного характера задачами, как это всегда было свойственно всякой дисциплине, покуда она не выковывала своего метода и не создавала целостной теории.

В сущности только в России взгляд на теорию вероятностей как на серьезную математическую дисциплину установился уже в середине прошлого столетия; в Германии только сейчас начинают приходить к этому взгляду, и этим объясняется то, что немецкие работы последних лет так пестрят цитатами из русских авторов. В основу предлагаемой монографии положен специальный курс, читанный мною в г.

Основною задачею этого курса было пробудить чисто математический интерес к основным и наиболее общим проблемам теории вероятностей, показать заложенные в этих проблемах возможности и вместе с тем возможно рельефнее подчеркнуть то, что часто у нас забывают: It syncs automatically with your account and allows you to read online or offline wherever you are.