Skip to content

Пролегомены к метагидродинамике С. К. Бетяев

У нас вы можете скачать книгу Пролегомены к метагидродинамике С. К. Бетяев в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Пролегомены к метагидродинамике Автор: Холин - задача по химии с ответами, указаниями, решениями Survival Выживание Завтраки, обеды, ужины. Шабат - Проблемы гидродинамики и их математические модели Основная цель книги - описание различных гидродинамических эффектов, а также их качественное и количественное объяснение при помощи соответствующих математических моделей.

Имеется много постановок задач, еще не получивших решения. Математические модели контактной гидродинамики В книге содержится математическое описание механических и тепловых процессов, происходящих в контакте двух тел, разделённых слоем жидкости.

Тела скользят или катятся одно по другому, деформируются под нагрузкой, жидкость имеет сложную реологию. Методы расщепления Содержит систематическое изложение современных методов вычислительной математики - методов расщепления.

Предпринята попытка создания метагидродинамики как фундаментальной науки. Книга предназначена для студентов, преподавателей вузов и для всех тех, кто интересуется гидродинамикой и асимптотологией. Бетяев, c c http: Через две революции к третьей.

Редукция к меньшему числу независимых переменных. Законы физики и законы истории: История теоретической гидродинамики в России Смерч у нас дома Капли, струи и другие образования.. Взаимодействие волн на воде.. Колебания тел в жидкости и в газе.. Необычные свойства обычных жидкостей. Очерк о методах возмущений Бернулли в году осознавал, что жидкость не может скользить по поверхности твёрдого тела: Француз Жирар в году считал, что вблизи контактной поверхности имеется весьма тонкий слой покоящейся относительно тела жидкости; профиль продольной скорости в этом случае показан на рис.

Вторая гипотеза принадлежала Навье. В результате многочисленных опытов, а также анализа, проделанного Стоксом в году и Максвеллом в году, было установлено, что условие прилипания справедливо, если среда не разрежена. Входящая в условие Навье постоянная Л по порядку величины равна длине свободного пробега молекул газа. Гидродинамика не рассматривает явления, происходящие на таких малых масштабах.

В полном виде уравнения Навье - Стокса оказались слишком сложными для решения, особенно в докомпьютерную эпоху. Решительное продвижение вперёд сделал Л. Прандтль , предложивший асимптотическую концепцию пограничного слоя. В соответствии с этой субпарадигмой при больших числах Рейнольдса уравнения Навье - Стокса параболизуются, что делает возможным постановку задачи с начальными данными.

Кроме того, давление в пограничном слое оказывается известным и равным давлению во внешнем потоке. Этот факт снижает на 1 число неизвестных функций, а значит, и число уравнений. Сам Прандтль главную идею выразил такими словами: О наличии пристеночного пограничного слоя было известно задолго до Прандтля. Поэтому не Прандтль открыл пограничный слой. Но он сделал большее, показав, что понятие пограничного слоя - асимптотическое, что разложение в пограничном слое сращивается с внешним решением.

Субпарадигма Прандтля, существенно упрощающая модель вязкой жидкости, открыла путь к решению прикладных задач. Прандтль создал мощную научную школу: На дне пограничного слоя выполняется условие прилипания, а на его внешней границе решение сращивается с невязким внутренним пределом.

Третья парадигма Однако вскоре выяснилось, что в подавляющем большинстве реальных случаев ламинарное течение слабовязкой жидкости становится неустойчивым и рано или поздно переходит в турбулентное.

Общий критерий возникновения турбулентности установлен О. Он подкрашивал ламинарную струйку тока во входной части стеклянной трубки и следил, когда течение станет турбулентным, фиксируя при этом критическое значение безразмерного определяющего параметра, названного впоследствии в его честь числом Рейнольдса. В Манчестерском университете, где Рейнольдс Проводил свои опыты, сохранилась его экспериментальная установка.

Спустя почти столетие знаменитые опыты повторили, однако из-за интенсивного уличного движения критическое значение числа Рейнольдса оказалось ниже значения , которое получил сам Рейнольдс см. Представив скорость Uk в виде суммы средней Uk и пульсационной и;. Известный афоризм гласит, что в науке не бывает мыслей, истоки которых нельзя было бы найти в прошлом. Америку открыл Колумб, но названа она по имени Америго Веспуччи.

Не является исключением и Рейнольдс. Ещё древние атомисты знали о спонтанной непредсказуемости течений жидкости см. Осборн Рейнольдс работал инженером, занимался проблемой осаждения пара в паровых машинах. Обладая странными манерами и избыточной подозрительностью, он стал ярым противником световой теории Дж. Свое открытие в гидродинамике Рейнольдс сделал, будучи больным афазией.

К недоопределенной системе 1. Полученную таким образом расширенную систему уравнений следует называть системой Рейнольдса. Решение этой системы кроме среднего и пульсационного слагаемого содержит еще волновой член Манкбоди, Фридман дали аналитическую формулировку проблемы турбулентности, сведя задачу к бесконечной системе уравнений для статистических моментов.

Джеффри Тэйлор ввёл в рассмотрение корреляционные функции, а также впервые ввёл понятия об однородной и изотропной турбулентности. Эта картина развитой турбулентности изображена Ричардсоном в которое входит во многие учебники по турбулентности: Big whorls have little whorls, Which feed on their velocity; Little whorls have smaller whorls, And so on unto viscosity 1. Свою интуитивную теорию турбулентности он создал, вдохновлённый наблюдениями за эволюцией облаков и стихотворением Джонатана Свифта: Третья парадигма ознаменовала превращение гидродинамики из чисто теоретической науки, из коллекции оригинальных, но оторванных от жизни решений в прикладную науку.

Разлившаяся река стремилась войти в берега актуальной полезности. Наиболее важным вкладом в теорию турбулентности считаются 4 работы А. Колмогорова, впервые опубликованные в году. Колмогоров занимался турбулентностью примерно полгода, до начала войны, а затем, в связи с требованиями военного времени, занялся баллистикой.

Были ли предшественники у Рейнольдса? Разумеется, каждый человек видел турбулентность в атмосфере, в ручье, в струе воды. Полтысячи лет назад великий Леонардо да Винчи зеркально отражённым способом написал такие строки: Он считал, что при определённых условиях в потоке возникают внутренние вихри, и это приводит к повышению сопротивления, а следовательно, к уменьшению расхода воды. Массивным блоком в основании теории турбулентности лежит теория вероятности, прекрасные исторические обзоры которой даны Ширяевым и Гнеденко Есть ли в теории турбулентности субпарадигма?

Это - теория устойчивости и перехода ламинарного течения в турбулентное рис. Рэлею в году, В. Зоммерфельду в годах удалось линеаризовать задачу устойчивости в частном случае плоскопараллельного движения.

Большое значение имеет теория устойчивости пограничного слоя и ламинарно-турбулентноrо перехода в пограничном слое Бэтчелор, Ко второй субпарадигме следует отнести далеко продвинутую теорию изотропной турбулентности Бэтчелор, Во второй половине ХХ века стало ясно, что основанная на детерминизме классическая гидродинамика не в состоянии решать технические задачи, связанные с развитием энергетики и транспорта. Вызрела драматическая нехватка идей. Предельно образно об этом сказал президент Международного союза теоретической и прикладной механики сэр Джеймс.

Мы все глубоко сознаём сегодня, что энтузиазм наших предшественников по поводу великолепных достижений ньютоновой механики побудил их к обобщениям в этой области предсказуемости, в которые до года мы все охотно верили, но которые, как мы теперь понимаем, были ложными. Такое признание невозможно отличить от взрыва атомной бомбы в мирном научном сообществе В XXI веке учёные стали вплотную заниматься разработкой третьей парадигмы - построением физических и математических моделей турбулентности.

Следует отметить, что третья парадигма в гидродинамике еще не сформулирована, пока видны только ее контуры Построены математические модели случайных процессов в теории броуновского движения и в квантовой механике 1. Однако построить адекватную модель истории человечества, макроэкономики и турбулентности пока не удалось. Невозможно провести чёткую границу между гидродинамикой и нелинейной механикой.

И там, и там важна нелинейность. Актуально как изучение гидродинамических уравнений Буссинеска, Кортевега - де Бриза и пр. Усложнение математических моделей привело к тому, что человек перестал справляться с расчётами.

Ответом на этот Вызов истории явилось создание компьютера. В то время казалось, что все задачи будут 1 В отличие от гидродинамики в квантовой динамике однозначного выбора парадигм нет. Наряду с копенгагенской концепцией обсуждается теория многомерия Калуцы, теория параллельных миров Х. Эверетта, теория взаимодействия дольнего и горнего миров Владимиров, Однако конец эмпирической эпохи в науке и технике не наступил, отодвинувшись на следующее столетие.

Современный компьютер позволяет решать сложные задачи гидродинамики, физики плазмы, анализа загрязнения воздуха и грунтовых вод, создания новых лекарств, составления карт озонового слоя, сейсмического анализа. Численные расчёты востребованы как в фундаментальных науках, так и в прикладных.

Для учёных и инженеров численный расчёт стал обыденным и мощным оружием наступления на непознанное. Численные расчёты практически вытеснили из употребления такие эмпирические методы, как приближения Бубнова - Галёркина 1 в теории пограничного слоя, методы типа Бетца - Мультхопа в теории крыла большого удлинения, полуэмпирические методы в теории турбулентности и т.

В настоящее время разработаны надёжные методы расчёта ламинарных течений, однако безэмпирический расчёт турбулентных течений пока ещё невозможен. Вычислительная гидродинамика - основная часть вычислительной математики, ибо в ней, как ни в одной области физики, задействована нелинейность и, как следствие, турбулентность.

История методов возмущений, как и история самой гидродинамики, восходит к Л. Выдающийся вклад в асимптотологию внесли также такие гиганты, как Лаплас, Пуанкаре, Прандтль см. Многие исследователи в прошлом применяли технику асимптотических разложений, пользуясь скорее интуитивными, чем математическими соображениями. Бурное развитие методов возмущений в прикладной математике началось с середины прошлого века, когда П.

Лагерстром и его ученики С. Коул систематизировали материал и обосновали некоторые процедуры. Уизем и Лайтхилл разработали свои оригинальные подходы к решению нелинейных задач, а российские учёные Н.

Митропольский создали метод усреднения 2 в теории нелинейных колебаний. Если численные методы являются для учёного лишь техническим инструментом анализа, то методы возмущений остаются источником творчества и вдохновения. Хотя приоритет принадлежит выдающемуся русскому инженеру И.

Бубнову , его чаще называют методом Галёркина см. В этом вопросе нет единого мнения: Арнольд а считает правильным первый вариант, Монин и Яглом - второй. Гидродинамики любят повторять шутку о том, что, представ перед Создателем, они прежде всего попросят Его раскрыть тайну турбулентности.

Карман уже узнали эту тайну Гейзенберг, серьёзно занимавшийся проблемой турбулентности, признался на смертном одре, что хотел бы задать Господу два вопроса - об основах теории относительности и о причине турбулентности. В отличие от Великой теоремы Ферма, доказанной конкретным учёным профессором Э. Уайлсом в году , проблема турбулентности решится коллективно с помощью численных методов. Для численного решения этой сверхзадачи сначала применялся метод прямого численного моделирования DNS direct numerical simulation.

Но вскоре выяснилось, что при этом обрезается энергетический спектр из-за невозможности учёта мелких вихрей. Тогда решили статистически аппроксимировать мелкомасштабное движение и учесть его с помощью так называемого подсеточного моделирования.

На основе такого подхода родился метод численного расчёта больших вихрей LES large eddy simulation , удачно сочетающий возможности синтеза машины и человека, то есть численного расчёта и асимптотического анализа одного из самых сложных физических явлений - турбулентности.

Гинзбург поместил проблему турбулентности на одиннадцатое место среди тридцати, на его взгляд, основных проблем физики, соединив ее с проблемами нелинейной физики. Как будет развиваться гидродинамика в дальнейшем? Первый революционный предсказывает появление в недалёком будущем принципиально новых математических методов анализа, приспособленных для изучения турбулентности.

Второй прогноз эволюционный предсказывает постепенное усовершенствование метода LES в результате как повышения мощности компьютеров, так и улучшения подсеточного моделирования. В любом случае очевиден кризис гидродинамики: Математическая модель должна учитывать два достаточно новых и ещё не изученных феномена: Оба этих феномена являются настоящим вызовом традиционной гидродинамики.

С легкой руки Е. Во многих разделах точных наук она непостижимо эффективна, но только не в гидродинамике С античных времён экспериментальная динамика жидкости, называемая тогда гидравликой, в своём развитии опережала теоретическую динамику жидкости. Опытным путём строились вёсельные суда, водяные часы, надувные мехи, водяные мельницы, системы водоснабжения и, наконец, паровые машины Роуз, Ине, ; Токати, Если бы братья Райт поверили теории, то их полёт оказался бы невозможным.

Сначала возникла паровая машина, а потом термодинамика; сначала самолёт, а потом теория полёта; сначала строили iviocты, а потом научились их. Не так просто найти исключение из известного афоризма: Этот афоризм оправдывает как само разделение гидродинамики на теоретическую и экспериментальную, так и несколько мрачную шутку американского гидродинамика Г. Биркгофа о разделении учёных на теоретиков, которые изучают то, что нельзя наблюдать, и экспериментаторов, которые наблюдают то, что нельзя изучать.

Гидродинамика как наука зародилась гораздо раньше, чем авиация. Этому способствовало не только обычное человеческое любопытство, но и потребности практики.

Ни развитие двигательных судов, ни случившаяся гораздо позже революция в ракетной техники не оказали такого мощного влияния на гидродинамику, как появление авиации. Сразу же раздвинулись границы непознанного. Обнаружилось, что о природе движения тел в жидкости и в воздухе почти ничего не известно. Гидродинамика, как и вся физика, основана на опыте. Из опыта выводятся законы. Продолжить эту цитату уместно словами А. Но настоящее творческое начало присуще именно математике.

Во всех опытных науках физике, химии, астрономии, биологии, психологии истина устанавливается с помощью научного эксперимента - основного добытчика фактов. Науку составляют факты, систематизированные с помощью физических и математических моделей.

Все точные науки, включая математику, основаны на опыте. Эксперименты Фарадея, Майкельсона, Герца и Менделя стали зачаточными для становления таких наук, как электродинамика, теория относительности, квантовая механика и генетика.

Гидродинамика - наука о моделировании. Вся её история подтверждает этот тезис. Существуют три взаимосвязанных вида моделирования: Если о природе изучаемого явления ещё не выдвинуто никакой гипотезы версии , то говорят о поисковом эксперименте. Если осталась одна гипотеза, то эксперимент, проводимый с целью её проверки, называют контрольным. Наконец, если существует несколько гипотез, то эксперимент, проводимый с целью отбора одной из них, называют решающим.

Бэкон назвал такой эксперимент - experimentum crucis crux - крест, указатель дорог. Дюгем показал, что в точных науках решающий эксперимент невозможен.

Он не устанавливает истинность какой-либо теории, а только намечает путь дальнейшего поиска. Кроме разделения экспериментов по целевому назначению, в гидродинамике используется их формальное разделение на количественные и качественные. Результаты качественного эксперимента иллюстрируются фотографиями и зарисовками, результаты количественного эксперимента представляются в виде графиков или таблиц.

Научный эксперимент подразумевает повторяемость. Условия двух разных опытов никогда в точности не совпадают. Поэтому условием любого научного опыта подразумевается структурная устойчивость наблюдаемого процесса 1 Опыты бывают контролируемыми и неконтролируемыми. Если указанная производная велика, то процесс неконтролируемый рис. Непредсказуемость присуща неконтролируемым процессам. Известный простейший пример на эту тему - развитие трещины в газетном листе. Когда сила приложена к краям предварительно образованной дырки рис.

Понтрягин в году. Система уравнений пограничного слоя. Знаменательный успех в исследованиях движений жидкости при больших числах Рейнольдса был достигнут в году и связан с именем Л. Прандтль показал как можно. Баумана Дисциплина для учебного плана. Презентация по физике Исаак Ньютон Сборник задач по физике Попкова Санкт-Петербург апреля г.