Skip to content

Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно цент

У нас вы можете скачать книгу Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно цент в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Справка о расширенном поиске. Поиск по определенным полям Чтобы сузить результаты поисковой выдачи, можно уточнить запрос, указав поля, по которым производить поиск. Список полей представлен выше.

По умолчанию используется оператор AND. Оператор AND означает, что документ должен соответствовать всем элементам в группе: При написании запроса можно указывать способ, по которому фраза будет искаться.

По-умолчанию, поиск производится с учетом морфологии. Для поиска без морфологии, перед словами в фразе достаточно поставить знак "доллар": Для включения в результаты поиска синонимов слова нужно поставить решётку " " перед словом или перед выражением в скобках. В применении к одному слову для него будет найдено до трёх синонимов.

Были использованы известные результаты по устойчивости гамильтоновых систем при резонансах [26] и результаты КАМ-теории [1]. При решении одной из задач в диссертации глава 4 использовался алгоритм исследования устойчивости положений равновесия гамильтоновых систем, предложенный в работе А.

Алгоритм основан на построении и анализе симплектического отображения окрестности положения равновесия на себя. При этом осуществляется нормализация не самой функции Гамильтона, а производящей функции отображения.

В данной работе приведены также условия устойчивости и неустойчивости, выраженные через коэффициенты производящей функции. В работе [35] упомянутый алгоритм обобщен на системы с двумя степенями свободы, в которой помимо нормализации производящей функции отображения по ее нормальной форме восстанавливается нормальная форма функции Гамильтона.

Алгоритм нормализации [35] использовался в диссертации при решении задачи об устойчивости цилиндрической прецессии глава 2. В главе 6 диссертационной работы разработан алгоритм, аналогичный алгоритму [35], но для систем с тремя степенями свободы, проведена нормализация производящей функции отображения, получены формулы, явно выражающие коэффициенты нормальной формы через коэффициенты производящей функции отображения в различных случаях как при наличии резонансов третьего или четвертого порядка, так и при их отсутствии.

Исследования периодических движений в окрестности гиперболои-дальной прецессии, проведенные в диссертации глава 3 , опирались на теорию периодических движений систем, близких к системам с циклической координатой, разработанную в работах О.

При этом исследование устойчивости периодических движений систем со многим числом переменных, согласно этой теории, на некотором этапе требует исследования модельной системы с одной степенью свободы при резонансе в вынужденных колебаниях. Системы с таким гамильтонианом и различные вопросы их динамики рассмотрены в работах [8,39,40,48,58].

Данная диссертационная работа структурно состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Первая глава диссертации является вводной. В ней даны основные обозначения и выписаны все виды уравнений, используемых далее. Вторая глава диссертации посвящена нелинейному исследованию устойчивости цилиндрической прецессии динамически симметричного спутника в двух частных случаях прямых и обратных вращений, когда он, совершив оборот по орбите, возвращается в начальное положение в своем вращении относительно оси динамической симметрии, которые ранее в нелинейной постановке не исследованы.

В областях устойчивости в первом приближении построены кривые резонаисов четвертого порядка, проверены условия устойчивости и неустойчивости по Ляпунову, получены области формальной устойчивости, найдены кривые вырождения, на которых могут нарушаться условия устойчивости для большинства в смысле меры Лебега начальных условий.

Отметим здесь, что полученные результаты об устойчивости цилиндрической прецессии согласуются с результатами исследований А. В главе 3 диссертационной работы в предположении, что спутник не является динамически симметричным по близок к нему и что движение его центра масс происходит по круговой орбите, построены новые классы периодических движений в окрестности известного частного реше-ния невозмущенной задачи — гиперболоидалыюй прецессии динамически симметричного спутника.

В резонансном случае, при котором отношение одной из частот малых колебаний приведенной системы с двумя степенями свободы в окрестности устойчивого положения равновесия к частоте изменения циклической координаты близко целому числу, существуют одно или три семейства периодических движений спутника, аналитических по дробным степеням малого параметра.

При помощи КАМ-теории решен вопрос об их устойчивости. В случае отсутствия описанного резонанса имеется единственное семейство периодических движений, аналитических по целым степеням малого параметра. Проведено исследование устойчивости этих движений. Выделены случаи параметрического резонанса, резонан сов третьего и четвертого порядков, нерезонансный случай.

Заметим, что аналогичные построения проведены ранее О. Холостовой [50] для случая конической прецессии. В главе 4 данной диссертационной работы решена задача об устойчивости 27Г-периодических движений динамически несимметричного спутника на эллиптической орбите в строгой нелинейной постановке , которые описываются решениями уравнения Белецкого. Рассмотрен случай движения меркурианского типа, то есть когда отношение между периодами орбитального обращения и осевого вращения равно 3: Краевая задача, задающая данный тип движения, не имеет аналитического решения и решается численно на ЭВМ.

В областях устойчивости в первом приближении построены кривые резонансов третьего и четвертого порядков, на которых проведено исследование устойчивости движения. Помимо этого проведено нелинейное исследование устойчивости при отсутствии указанных резонансов, а также на границах областей устойчивости в первом приближении.

В главе 5 диссертации решена нелинейная задача об устойчивости частного случая плоского движения, когда спутник вращается в плоскости орбиты, совершая в абсолютном пространстве три оборота за время, равное двум периодам обращения центра масс по орбите.

При этом возмущения предполагаются одновременно и плоскими, и пространственными. Численно получены области неустойчивости по Ляпунову и области устойчивости в первом приближении. Границы этих областей при малых значениях эксцентриситета найдены аналитически. В областях устойчивости в первом приближении построены резонансные кривые третьего и четвертого порядков, на которых проведено исследование устойчивости. Отметим, что в работе А. Маркеева [32] решена аналогичная задача, однако возмущения предполагались плоскими.

Для проведения нелинейной нормализации в данной задаче при значениях параметров из областей устойчивости в первом приближении применялся алгоритм получения коэффициентов нормальной формы функции Гамильтона для системы с тремя степенями свободы, изложенный в главе 6. Алгоритм основан на построении симплектического отображения окрестности положения равновесия на себя. Проводится нормализация не самой периодической по времени функции Гамильтона, а производящей функции отображения за период, порождаемого соответствующей этой функции Гамильтона канонической системой дифференциальных уравнений шестого порядка.

Затем по нормальной форме производящей функции восстанавливается нормальная форма функции Гамильтона. Формулы, задающие явный вид коэффициентов нормальных форм через коэффициенты разложения в ряд производящей функции отображения, приведены в приложениях. Результаты диссертационной работы опубликованы в [], а также доложены и обсуждены на ряде международных и всероссийских конференций, симпозиумов, среди которых.

Исследование поступательно-вращательного движения планет и спутников в рамках модели вязкоупругого тела Бондаренко Валерий Валентинович. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Вэйвлеты в обработке сигналов Малла С. Истоки хаоса и устойчивости Диаку Ф.

Дифференциальные уравнения в приложениях. Дифференциальные уравнения и их приложения. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Граничные задачи для ОДУ. Понятие о системах линейных дифференциальных уравнений. Уравнения в частных производных первого порядка. Нелинейные дифференциальные уравнения высших порядков. Задачи по математическим методам физики. Как математика помогает принимать решения.

Введение в теорию дифференциальных уравнений. Подробный разбор решений типовых примеров. Коллекция важнейших типов решений алгоритмического характера. Аннотация В книге дано изложение современных методов исследования устойчивости материальных систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями Гамильтона c периодическими коэффициентами.

Основное внимание уделено конструктивным, рассчитанным на применение компьютеров, алгоритмам построения областей параметрического резонанса. Спутник c трехосным эллипсоидом инерции: Приведен целый ряд малоизвестных Экспериментальные физические задачи на смекалку. Наглядная геометрия и топология: